3×5と5×3、どっちが正解？子どもがつまずく意外な理由
どちらの主張が正しいの？
こんにちは。本日は、いつもと少し異なるお話をしたいと思います。みなさんは、Xなどで次のような投稿を見たことがありませんか？
【問題】
１人にミカンを5個ずつ3人に配ります。全部でミカンはいくつ必要でしょうか？
この問題の解答を導く式は、5×３＝15 となりますが、これに対して、3×5=15 と書いてしまうと、小学校では×をつけられることになります。SNS上で、その採点に対して、学校の指導、あるいは採点基準が間違っているというコメントが多く寄せられているのを見ることがあります。批判をしているのは一般人だけではなく、数学者も入っているため、余計に話がややこしくなり、どちらが正解なのかが分かりづらくなっています。
そもそも5個ずつを3人に配るのだから5個×3人＝15個が正解であり、反対に3人×5個＝15個 というのが間違いとなるのは当たり前ではないかと思う人もいるかもしれません。たとえば、速さの問題でいえば、速さ×時間＝距離であって、時間×速さ＝距離としないというのも同じ感覚から言えるものだと思います。
ところが、中学校に入るとかけ算の順序に関してはそのようなことは言われなくなります。円の面積もπr2と習い、小学生のように半径×半径×3.14のようには習いません。それは、最初に「交換法則」というものを習うからです。交換法則というのは、かけ算や足し算は順序を変えても答えは一緒という法則です。
かけ算の順序にこだわる必要がないと主張する人たちは、こうした中学以降の数学で学んだことを踏まえて、小学生の指導の仕方を批判しているわけです。より抽象的になる数学で正解とされることが、なぜ小学校では間違いだとされるのだという主張です。実際、かけ算の順序というものに正解がある、という主張にはかなり無理があります。上記のリンゴの問題でいえば、3人に配るのであれば、一人にひとつずつ配れば一回で3個が必要で、それを5個配るのであれば、3×5になるとも考えられるわけです。
では、小学校の指導法は間違っているのでしょうか？
小学校と中学校での指導法の違い
そもそも小学校での算数を指導する目的は「計算の意味理解」をすることにあります。ですから、数式を「記号の並び」としてではなく、具体的な場面と対応させて理解することに重きをおくため、現実に即したような「りんごを人に配る」という問題設定にしているのです。小学生は、順序を意識することで、数量の構造を視覚的・意味的にとらえる訓練になるわけです。
一方で、中学以降の数学としての「かけ算」は、交換法則（a×b＝b×a）を認めています。したがって、「計算の意味をつかませる初期段階」では順序を重視し、「形式的な計算ができるようになったら柔軟にする」という段階的指導が妥当です。
要は小学校と中学校以降では重視していることがまったく異なるのです。
かけ算の順番に無頓着な子ほど意味理解が不十分な可能性
さて、今回この問題について書いた理由は上記のような話をしたいと思ったからではありません。２０年の指導歴で、小学生には計算の順序というものが大切なのではないかと思ったことが最大の理由です。というのも、数学の苦手な人はほぼ必ずといっていいほど、かけ算の順序に無頓着だからです。
たとえば、算数の苦手な人は、二つの数字が出てくれば、かけ算をすれば良いのではという発想で問題を解いて、数式を記号としてしか捉えておらず、「場面をイメージする力」が弱いような印象があるのです。したがって、「順序にこだわること＝式と意味を対応させる練習」としては有効ではないかと考えています。
こうしたことが顕著になるのが、５年生で学ぶ「割合」という単元です。整数、小数、分数のかけ算、割り算が出てくるので、意味をしっかりと把握していないと、かけ算をするべきなのか、割り算をするべきなのかがあやふやで、とにかくかけ算をする、というような現象が起きてしまいます。そうしたことを防ぐためにも、式に意味づけをしていく訓練が重要になっているのだと思うようになりました。
結論
おそらく児童の発達を考慮したうえで、学校のカリキュラムが組まれており、そのために順番を重視した指導になっているのだと思います。
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